本文介绍了一种适合大生产的用于确定成品率变化的影响的方法，它可以用于多种产品和芯片尺寸。
许多fab认为基于芯片（die-based）的方法很难适用于包含多种芯片的版图和混合的（mixed）缺陷分布，所以不用这种方法来监测成品率的影响，而代之以缺陷密度度量来监测缺陷随着时间的变化。但是缺陷密度难以被转化为受缺陷限制（defect-limited）的成品率，因为它不提供关于存在缺陷的芯片数或芯片上的缺陷数的信息。
与之相对，基于芯片的方法是监测可观测缺陷对成品率影响的最好办法。换句话说，工程师们想要跟踪受缺陷限制的成品率，而它会被缺陷芯片数、芯片上的缺陷数以及缺陷会引起成品率损失的可能性（致命率，kill ratio）所调整。然而，许多fab都在避免采用这个策略，因为这种方法被认为过于复杂，当生产线上加工的器件晶圆上有多种芯片的版图时，难以运用这种方法。本文将介绍怎样将基于芯片的方法用于晶圆上混合分布的多种器件。
缺陷对于成品率的影响
如果假设所有缺陷都是致命缺陷（致命率＝1），那么所有的缺陷芯片都会失效。受缺陷限制的成品率就是良好芯片（无缺陷的芯片）的百分比：
(1)
但我们知道，缺陷导致失效的概率并不相同。我们必须将致命率用于缺陷来获得成品率损失的合理估计。一旦用到致命率，就必须考虑每个芯片上的缺陷数，以确定一个给定缺陷数的芯片的失效概率。例如，如果假设缺陷的致命率>0且<1，那么只含一个缺陷的芯片比包含100个缺陷的芯片更可能是成品。
如果当缺陷数给定时，缺陷芯片有一定的概率是成品，那么它们就是“复活”（recover）芯片。可以将概率密度函数用于缺陷芯片，以得出由非失效性的缺陷所导致的复活芯片数1,2:
(2)
其中“d”代表每个缺陷芯片上的平均缺陷数：
(3)
而“ki”是指某一类缺陷或尺寸箱（size bin）的致命率。总的致命率，或某一类缺陷、类型组或尺寸箱的致命率，可以通过加权平均得到1,2:
(4)
其中“N”是缺陷的总类数。如果fab使用尺寸箱，N也可用于总的缺陷数。“ni”代表某一类缺陷的数目，而“ki”是这类缺陷的致命率。注意ki也包括每类缺陷的百分数。如果使用尺寸箱，那么就用尺寸箱来代替类型。
举例说明如何计算总的致命率，考虑三类缺陷：
■ “A”类缺陷：ki=0.5，ni=40
■ “B”类缺陷：ki=1，ni=10
■ “C”类缺陷：ki=0，ni=50
各类缺陷的组合的总致命率是:
将概率密度函数用于良好芯片的百分比，某一类缺陷、类型组或尺寸箱对成品率的影响可以表达为：
(5)
一个合适的概率密度函数应该利用现成的检查数据。它也应该使用已经考虑了每个芯片的缺陷数和致命率的数据。Poisson分布函数在这方面的效果最佳：
(6)
这里 “kid”是每个芯片上的平均致命缺陷数3。
虽然Poisson分布函数的使用很简单，但它不适用于混合分布3。如果一块晶圆上既有随机分布的缺陷，又有成团分布的缺陷（clustered defect），在成团芯片上的缺陷倾向于使每个芯片的平均缺陷数过大。这将使成品率的估计值偏低。因此，Poisson分布并未广泛用于成品率模型。但是对于我们的目标而言，使用别的概率密度函数又过于复杂。例如，虽然负二项模型（Negative Binomial model）能够很好地处理混合分布3：
(7)
但它要求用户知道成团系数（α）以估计受缺陷限制的成品率。我们无法简单地从检查数据中得出α。
与之相对，如果能够将包含成团缺陷的芯片与其它的缺陷芯片区别开来（这种芯片包含的缺陷明显多于其它的缺陷芯片），就可以将成团芯片当作包含很多随机缺陷的芯片来处理。这样就能够将Poisson分布函数独立地用于每套芯片组，从而也就可以将它用于混合分布。通过使用基于芯片的成团（die-based clustering）技术，我们可以识别出成团芯片，这种方法利用每个芯片上缺陷数来找到异常（outlier）芯片。
基于芯片的成团
典型的缺陷成团算法试图对高密度区的缺陷进行分组，而不考虑芯片的边界。这使基于芯片的成品率影响方法复杂化，因为成团缺陷可以跨越芯片的边界。因此，我们将那些缺陷数比一般的缺陷芯片明显大得多的芯片识别为缺陷成团芯片——或异常芯片。
异常芯片的定义是缺陷数超过中值的M倍、包含至少N个缺陷，或至少比中值多Y个缺陷的缺陷芯片
然后我们